Question

【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,E为CB的中点,AB=PA=AD=2CD,则AP与平面PDE所成角的正弦值为 ( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

以A为原点,AD,AB,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,求得平面PDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.

以A为原点,AD,AB,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,设CD=1,则P(0,0,2),D(2,0,0),E,A(0,0,0),∴=(0,0,2),=(-2,0,2),=.

设平面PDE的法向量为n=(a,b,c),

则取a=3,得n=(3,2,3).

设AP与平面PDE所成的角为θ,

则sinθ===,∴AP与平面PDE所成角的正弦值为.