题目内容

正四面体A-BCD中，异面直线AB与CD所成角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
如下图所示，在正四面体A-BCD中，AD=AC，BC=BD，

取CD的中点E，连接AE，BE，则
AE⊥CD，BE⊥CD，又由AE∩BE=E
∴CD⊥平面ABE
又∵AB?ABE
∴AB⊥CD
故选D
练习册系列答案
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为C1C的中点，则异面直线D1A与EO所成角的余弦值为______．
过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线L可以作（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB，E、F分别是BD1和AD中点．
（1）求异面直线CD1、EF所成的角；
（2）证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，AA1=2，∠ACB=90°，M是A1B1的中点．
（1）求证：C1M⊥平面ABB1A1
（2）求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（　　）
A．
5
5
B．
5
3
C．
2
5
5
D．
3
5
如图：四面体A-BCD被一平面所截，截面EFHG是一个矩形，
（1）求证：AB∥FH；
（2）求异面直线AB、CD所成的角．
如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AC1=c，点M为AB的中点，点N为BC的中点．
（1）求长方体ABCD-A1B1C1D1的体积；
（2）若a=4，b=2，c=
21
，求异面直线A1M与B1N所成的角．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；
（Ⅲ）若BB1=4，求CB1与平面AA1B1B所成角的正切值．

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