题目内容
如图,底面边长为a,高为h的正三棱柱ABC-A1B1C1,其中D是AB的中点,E是BC的三等分点.求几何体BDEA1B1C1的体积.
a2h.
解析
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形,侧面BB1C1C为菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C.(1)求证:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;(2)若AB=2,求三棱柱ABC—A1B1C1的体积.
如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,过作垂直交于点,作垂直交于点,平面交于点,且,.(1)试证明不论点在何位置,都有;(2)求的最小值; (3)设平面与平面的交线为,求证:.
如图,一简单组合体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC平面ABC.(1)证明:平面ACD平面;(2)若,,,试求该简单组合体的体积V.
如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥CA1DE的体积.
在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,,平面,平面平面,,且.(1)证明://平面;(2)证明:平面平面;(3)求该几何体的体积.
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.
如图,在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,求这个球的表面积.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为 cm3.