题目内容

已知函数f(x)=
(
1
2
)x,x<0
(x-1)2, x≥0
,若f(f(-2))>f(k),则实数k的取值范围为
 
考点:分段函数的应用
专题:函数的性质及应用
分析:求出f(f(-2))的值,根据分段函数的表达式,解不等式即可得到结论.
解答:解:f(-2)=(
1
2
)-2=4
,f(4)=(4-1)2=32=9,
则不等式等价为f(k)<9,
若k<0,由(
1
2
)k<9
,解得log 
1
2
9<k<0

若k≥0,由(k-1)2<9,解得-2<k<4,此时0≤k<4,
综上:log
1
2
9
<k<4,
故答案为:log
1
2
9
<k<4
点评:本题主要考查不等式的解法,利用分段函数的表达式,进行分类讨论是解决本题的关键.
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