Question

已知函数f（x）=

( 1 2 )x，x＜0 (x-1)2， x≥0

，若f（f（-2））＞f（k），则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：求出f（f（-2））的值，根据分段函数的表达式，解不等式即可得到结论．

解答：解：f（-2）=(

1

2

)-2=4，f（4）=（4-1）²=3²=9，
则不等式等价为f（k）＜9，
若k＜0，由(

1

2

)k＜9，解得log 

1

2

9＜k＜0，
若k≥0，由（k-1）²＜9，解得-2＜k＜4，此时0≤k＜4，
综上：log

1

2

9＜k＜4，
故答案为：log

1

2

9＜k＜4

点评：本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的表达式，进行分类讨论是解决本题的关键．