题目内容
函数f(x)=
，若关于x的方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有五个不同的实数解，则实数a的范围（ ）
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A、（1，
| ||||
| B、（2，3） | ||||
C、（2，
| ||||
| D、（1，3） |
考点：分段函数的应用
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：题中原方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有5个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根；再结合2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有两个不等实根，即可求出结论．
解答：
解：∵题中原方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有且只有5个不同实数解，
∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，
∴故先根据题意作出f（x）的简图
由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．
∴有：2＜a＜3 ①．
再根据2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有两个不等实根，
得：△=（2a+5）2-4×2×5a＞0⇒a≠
②
结合①②得：1＜a＜
或
＜a＜2．
故选：C．
解：∵题中原方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，
∴故先根据题意作出f（x）的简图
由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．
∴有：2＜a＜3 ①．
再根据2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有两个不等实根，
得：△=（2a+5）2-4×2×5a＞0⇒a≠
| 5 |
| 2 |
结合①②得：1＜a＜
| 5 |
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| 5 |
| 2 |
故选：C．
点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，属于难题，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．
练习册系列答案
相关题目
已知正数x，y满足
，则z=4-x•（
）y的最小值为（ ）
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| 1 |
| 2 |
A、
| |||||
B、
| |||||
| C、1 | |||||
D、
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定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=
，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（ ）
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| A、[-2，2] | ||||
B、[-2，-
| ||||
C、[-
| ||||
| D、（-∞，-2]∪[2，+∞） |
已知点A（2，0），B（-2，4），C（5，8），若线段AB和CD有相同的垂直平分线，则点D的坐标是（ ）
| A、（6，7） | B、（7，6） | C、（-5，-4） | D、（-4，-5） |