题目内容
4.已知关于x的不等式mx+n>0的解集为{x|x>2},解关x的不等式$\frac{mx+n}{{x}^{2}+x-2}$>0.分析 不等式$\frac{mx+n}{{x}^{2}+x-2}$>0可化为:$\left\{\begin{array}{l}mx+n>0\\{x}^{2}+x-2>0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}mx+n<0\\{x}^{2}+x-2<0\end{array}\right.$,结合不等式mx+n>0的解集为{x|x>2},可得答案.
解答 解:∵不等式mx+n>0的解集为{x|x>2},
∴不等式mx+n<0的解集为{x|x<2},
不等式$\frac{mx+n}{{x}^{2}+x-2}$>0可化为:$\left\{\begin{array}{l}mx+n>0\\{x}^{2}+x-2>0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}mx+n<0\\{x}^{2}+x-2<0\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}x>2\\ x<-2,或x>1\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}x<2\\-2<x<1\end{array}\right.$,
解得:x∈(-2,1)∪(2,+∞)
点评 本题考查的知识点是二次不等式的解法,分类讨论思想,难度中档.
练习册系列答案
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