Question

9．已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点（2，$\frac{1}{2}$），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数y=f（x）+1（x≥0）的值域．

Answer 1

分析 （1）将点（2，$\frac{1}{2}$）代入函数f（x）=a^x-1（x≥0）的解析式，可得a的值；
（2）结合指数函数的图象和性质，及x≥0，可得函数的值域．

解答 解：（1）∵函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点（2，$\frac{1}{2}$），
∴a^2-1=a=$\frac{1}{2}$，
（2）由（1）得f（x）=$（\frac{1}{2}）^{x-1}$，（x≥0）函数为减函数，
当x=0时，函数取最大值2，
故f（x）∈（0，2]，
∴函数y=f（x）+1=$（\frac{1}{2}）^{x-1}$+1（x≥0）∈（1，3]，
故函数y=f（x）+1（x≥0）的值域为（1，3]

点评 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数的图象和性质，是解答的关键．