Question

【题目】在正四棱锥中，底面正方形的边长为1，侧棱长为2，则异面直线与所成角的大小为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AC，交BD于O，连接VO，可得对角线AC、BD互相垂直，再在三角形VBD中，根据VB＝VD和O为BD中点，证出VO、BD互相垂直，最后根据直线与平面垂直的判定理证出BD⊥平面ACV，从而BD⊥VA，即异面直线VA与BD所成角大小．

如图所示，连接AC，交BD于O，连接VO

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，O为BD的中点

又∵正四棱锥V﹣ABCD中，VB＝VD

∴VO⊥BD

∵AC∩VO＝O，AC、VO平面ACV

∴BD⊥平面ACV

∵VA平面ACV

∴BD⊥VA；

即异面直线VA与BD所成角等于．．

故答案为．