题目内容
【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
| 15 | 0.30 |
| 29 |
|
|
|
|
| 2 |
|
合计 |
| 1 |
（1）求出表中，
及图中
的值；
（2）若该校高三学生人数有500人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间
内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率．
【答案】（1）
，
，
；（2）150；（3）
.
【解析】
（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；
（2）该校高三学生有500人，分组
内的频率是030，可估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数；
（3）设在区间
内的人为
，
，
，
，在区间
内的人为
，
，写出任选2人的所有基本事件，利用对立事件求得答案.
（1）由分组内的频数是15，频率是0.30知，
，∴．
∵频数之和为50，∴
，
，
．
∵
是对应分组
的频率与组距的商，∴
；
故，，；
（2）因为该校高三学生有500人，分组内的频率是0.30，
∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为150人．
（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有
人，
设在区间内的人为，，，，在区间内的人为，．
则任选2人共有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
15种情况，而两人都在内只能是一种，
∴所求概率为
．
【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜食 | 不喜欢甜食 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
【题目】为了研究一种昆虫的产卵数
和温度
是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了如图的散点图．
温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数 | 6 | 10 | 22 | 26 | 64 | 118 | 310 |
|
|
|
|
|
|
|
26 | 79．4 | 3．58 | 112 | 11．6 | 2340 | 35．72 |
其中
．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．
（2）根据表中数据，建立关于的回归方程；（保留两位有效数字）
（3）根据关于的回归方程，估计温度为33℃时的产卵数．
（参考数据：
）
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
【题目】某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.
（I）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由.
（II）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附：随机变量
（其中
为样本总量）.
参考数据 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| span>2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
