题目内容
2.若θ为锐角,且$sin({θ-\frac{π}{3}})=\frac{5}{13}$,则sinθ=$\frac{5+12\sqrt{3}}{26}$.分析 由条件利用同角三角函数的基本关系,两角和差的正弦公式,求得sinθ=sin[(θ-$\frac{π}{3}$)+$\frac{π}{3}$]的值.
解答 解:∵θ为锐角,且$sin({θ-\frac{π}{3}})=\frac{5}{13}$,∴cos(θ-$\frac{π}{3}$)=$\sqrt{{1-sin}^{2}(θ-\frac{π}{3})}$=$\frac{12}{13}$,
∴sinθ=sin[(θ-$\frac{π}{3}$)+$\frac{π}{3}$]=sin(θ-$\frac{π}{3}$)cos$\frac{π}{3}$+cos(θ-$\frac{π}{3}$)sin$\frac{π}{3}$=$\frac{5}{13}×\frac{1}{2}$+$\frac{12}{13}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5+12\sqrt{3}}{26}$,
故答案为:$\frac{5+12\sqrt{3}}{26}$.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和差的正弦公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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