据统计.我国每年交通事故亡人数已经超过了10万人.我国汽车保有量不到全世界2%.但是交通事故死亡人数占全球的比例达到20%.其中一个很重要的原因是国内许多驾驶员都没有养成正确的驾驶习惯.没有掌握事故发生前后正确的操作方法．某地交通管理部门从当地某驾校当期学员中随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测.该活动设置有A.B.C三个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

据统计，我国每年交通事故亡人数已经超过了10万人，我国汽车保有量不到全世界2%，但是交通事故死亡人数占全球的比例达到20%，其中一个很重要的原因是国内许多驾驶员都没有养成正确的驾驶习惯，没有掌握事故发生前后正确的操作方法．某地交通管理部门从当地某驾校当期学员中随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测，该活动设置有A、B、C三个等级，分别对应5分、4分、3分，恰好各有3名学员进入三个级别．从中随机抽取n名学员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的学员的成绩求和．
（I）求n=2时，抽取的学员的成绩和恰为8分的概率．
（Ⅱ）假设一班和二班各有9名学员参加考试，分数用百分制来计算，茎叶图如图所示：
已知一班9位学员的平均成绩为80分，
①求x的值，及这9位学员成绩的方差．
②请根据茎叶图及其数字特征分析：哪班成绩较好？哪班成绩更稳定？

分析因为从9名学员中随机抽取2名学员，各人被抽取的可能性是均等的，所以第（I）问满足古典概型，第（Ⅱ）问需要根据茎叶图得出所有的样本数据，然后再计算其平均数与方差，进而比较两个班的成绩．

解答解：（Ⅰ）设进入A等级的学员为A₁，A₂，A₃，B等级的学员为B₁，B₂，B₃，C等级的学员为C₁，C₂，C₃，
从9人抽取两人的基本事件数为：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₁，C₃），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（A₂，C₃），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，C₁），（A₃，C₂），（A₃，C₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C₁），
（B₁，C₂），（B₁，C₃），（B₂，B₃），（B₂，C₁），（B₂，C₂），（B₂，C₃），（B₃，C₁），（B₃，C₂），
（B₃，C₃），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₂，C₃），共36种，
其中抽取的学员的成绩和恰为8分的基本事件：
$\begin{array}{c}（{A}_{1}，{C}_{1}），（{A}_{1}，{C}_{2}），（{A}_{1}，{C}_{3}），（{A}_{2}，{C}_{1}），（{A}_{2}，{C}_{2}），（{A}_{2}，{C}_{3}），\end{array}\right.（{A}_{3}，{C}_{1}），（{A}_{3}，{C}_{2}），（{A}_{3}，{C}_{3}）$
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共12种，
所以抽取的学员的成绩和恰为8分的概率$P（A）=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$．
（Ⅱ）①∵$\overline{{x}_{一班}}=\frac{1}{9}（93+90+x+81+83+85+73+77+63+69）=80$，
∴x=6，${{s}_{一班}}^{2}=\frac{1}{9}（{13}^{2}+{16}^{2}+{1}^{2}+{3}^{2}+{5}^{2}+{7}^{2}+{3}^{2}+{17}^{2}+{11}^{2}）≈103.11$，
②∵$\overline{{x}_{二班}}=\frac{1}{9}（90+94+97+84+72+76+76+63+68）=80$，
∴$\overline{{x}_{二班}}=\overline{{x}_{一班}}$，${{s}_{二班}}^{2}=\frac{1}{9}（{10}^{2}+{14}^{2}+{17}^{2}+{4}^{2}+{8}^{2}+{4}^{2}+{4}^{2}+{17}^{2}+{12}^{2}）≈125.56＞{{s}_{一班}}^{2}$；
又∵一班中位数为81；二班中位数为76，二班的众数为76，
∴一班成绩与二班平均成绩相同，但一班成绩更稳定．

点评概率与统计解答题历年都会出现在解答题序列，分值约为12分，难度中等，主要考查古典概型、分层抽样、频率分布直方图、茎叶图，线性回归分析，独立性检验等知识．近些年来高考在知识的交汇点处命题渐成一种模式和趋势，可以是统计内部的知识交汇，也可以是对概率的性质与古典概型的单独考查，特别是概率与统计的交汇命题特点更为明显，同时发现，在解答题中也出现了概率与向量、程序框图系等知识综合考查的题型．因此，在平时的复习备考中要给予关注．文科考生的概率通常是古典概型，经常采用列举法，罗列时要做到不重不漏，也可以采用树状图列举总的基本事件个数以及事件所包含的基本事件个数．