题目内容
11.已知半径为2,圆心在直线y=-x+2上的圆C.(Ⅰ)若圆C与直线3x+4y-5=0有交点,求圆心C的横坐标的取值范围;
(Ⅱ)当圆C经过点A(2,2)且与y相切时,求圆C的方程.
分析 (Ⅰ)圆C与直线3x+4y-5=0有交点,可得圆心到直线的距离d≤r;
(Ⅱ)可设圆心坐标为(a,-a+2),圆的方程为(x-a)2+[y-(-a+2)]2=4,利用圆经过点A(2,2)且与y轴相切,建立方程,即可求圆C的方程.
解答 解:(Ⅰ)解:设圆心坐标为(a,-a+2),
∵圆C与直线3x+4y-5=0有交点,
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|3a-4a+8-5|}{\sqrt{9+16}}$≤2,
∴-7≤a≤13;
(Ⅱ)∵圆心在直线y=-x+2上,
∴可设圆心坐标为(a,-a+2),圆的方程为(x-a)2+[y-(-a+2)]2=4,
∵圆经过点A(2,2)且与y轴相切,
∴有$\left\{\begin{array}{l}{(2-a)^{2}+[2-(-a+2)]^{2}=4}\\{|a|=2}\end{array}\right.$
解得a=2,
∴所求方程是:(x-2)2+y2=4
点评 本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
1.实数x,y满足:$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ y≥\frac{1}{2}(x-3)\end{array}\right.$,则z=2x+y的最小值为( )
A. | 2 | B. | 1 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
3.设向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=1,\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$,若向量$\overrightarrow c$满足$|{\vec c-\vec a-\vec b}|=1$,则$|{\overrightarrow c}|$的取值范围是( )
A. | [$\sqrt{2}$-1,$\sqrt{2}$+1] | B. | [$\sqrt{2}$-1,$\sqrt{2}$+2] | C. | [1,$\sqrt{2}$+1] | D. | [1,$\sqrt{2}$+2]1 |