题目内容

14．已知复数z=$\frac{{i+{i^2}+{i^3}+{i^4}+…+{i^9}}}{1+i}$，（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 利用复数的除法的运算法则化简复数为a+bi的形式，即可求出复数对应点的坐标所在象限．

解答 解：复数z=$\frac{{i+{i^2}+{i^3}+{i^4}+…+{i^9}}}{1+i}$=$\frac{i-1-i+1+…+i}{1+i}$=$\frac{i}{1+i}$=$\frac{（1-i）i}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
复数对应点为（$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）．在第一象限．
故选：A．

点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数单位的幂运算，复数的几何意义，考查计算能力．

练习册系列答案
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4．如图几何体中，正视图、侧视图都为长方形的几何体有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若f（x）=|x+2|，计算积分${∫}_{-4}^{3}$f（x）dx=$\frac{29}{2}$．
2．如果执行如图的程序框图，那么输出的S是 （　　）
A．2548B．2550C．-2550D．-2552
9．已知平行四边形ABCD的对角线交于O，且$\overrightarrow{AD}$=（3，7），$\overrightarrow{AB}$=（-2，1），则$\overrightarrow{OB}$的坐标为（$-\frac{5}{2}，-3$）．
19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（x-2，-2），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$等于（　　）
A．（-2，-1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（2，1）
6．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（　　）
A．2B．3C．4D．5
3．圆A：（x+2）2+（y+1）2=4与圆B：（x-1）2+（y-3）2=9的位置关系是（　　）
A．相交B．相离C．相切D．内含
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$\overrightarrow{m}$=（sinA，sinB），$\overrightarrow{n}$=（sinB，sinC），$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1-cos2B．
（1）求证：a，b，c成等差数列；  
（2）若C=$\frac{2π}{3}$，求$\frac{a}{b}$的值．

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