Question

【题目】体积为的三棱锥A﹣BCD中，BC＝AC＝BD＝AD＝3，CD＝2，AB＜2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A.20πB.πC.πD.π

Answer 1

【答案】B

【解析】

由体积可得AB的值，进而求出底面外接圆的半径，及D到底面的高，由题意求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积.

取CD的中点E，连接AE，BE，因为BC＝AC＝BD＝AD＝3，所以AE⊥CD，BE⊥CD，AE∩BE＝E，

所以CD⊥平面ABE，且AE＝BE=2，

所以

因为VA﹣BCD，所以，因为AB＜2，所以，即AB＝2；

在△中，，所以它的外接圆的圆心在三角形外部，即在的延长线上.

取的中点，由图形的特征可知外接球的球心一定在平面内，且在的延长线上，如图，

设球的半径为，在中，;

在中，；

在正三角形中，，即.

解得，所以外接球的表面积.

故选：B.