Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d＜0，若存在正整数m（m≥3），使得a_m=S_m，则当n＞m（n∈N^*）时

1. A.
   S_n＞a_n
2. B.
   S_n≥a_n
3. C.
   S_n＜a_n
4. D.
   S_n≤a_n

Answer 1

C
分析：本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，由等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d＜0，及存在正整数m（m≥3），使得a_m=S_m，我们可以构造一个方程组，判断出基本项（首项与公差）的关系，然后代入n＞m，利用作差法即可判断出S_n与a_n的关系．
解答：∵a_m=S_m，，
∴（2m-2）a₁=（m-1）（2-m）d
∴，
∴，
又，
∴
又∵m≥3，m＜n，d＜0，
∴，
故a_n＞S_n．
点评：解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．