题目内容

【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.

（2）曲线，是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

试题（Ⅰ）参数方程化为普通方程，消去参数即可，极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，两曲线都是圆，判断两圆的位置关系，利用圆心距与两半径大小关系判断即可，两圆相交，公共弦和易求.

试题解析：（Ⅰ）由消去参数，得的普通方程为：；

由，得，化为直角坐标方程为即

（Ⅱ）∵圆的圆心为，圆的圆心为

∴，∴两圆相交

设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段

∴

∴∴公共弦长为

练习册系列答案
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附：

【题目】在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（I）求的参数方程与的直角坐标方程；

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