题目内容

过点A(2,1)作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是(  )
A.3B.2C.1D.0
A
解:由题意得:f′(x)=3x2-3,设切点为(x0,y0),那么切线的斜率为k=,那么利用点斜式方程可知切线方程为y-y0=(x-x0),将点(2,1)代入可知得到关于x0的一元三次方程,利用导数的思想可知方程有三个解,故过点A(2,1)作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是3个选A
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