题目内容

已知函数f（x）=-x2+5x-6，求：
（1）y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标x的集合；
（2）y=f（x）的图象在x轴上方时横坐标x的集合；
（3）y=f（x）的图象恒在直线y=a+1下方时横坐标x的集合．
考点：二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）解方程-x2+5x+6=0即可；
（2）解-x2+5x+6＞0即可；
（3）由f（x）=-x2+5x-6≤-（x-
5
2
）2-6+
25
4
=-（x-
5
2
）2+
1
4
，从而求a．
解答： 解：（1）由-x2+5x+6=0解得，
x=6或x=-1；
故y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标x的集合为{6，-1}；
（2）由-x2+5x+6＞0解得，
-1＜x＜6；
故y=f（x）的图象在x轴上方时横坐标x的集合为{x|-1＜x＜6}；
（3）∵f（x）=-x2+5x-6≤-（x-
5
2
）2-6+
25
4

=-（x-
5
2
）2+
1
4
；
∴a+1＞
1
4
，
故a＞-
3
4
．
点评：本题考查了二次函数的性质应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
一辆汽车在行驶中由于遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=7-2t+
5
1+t
（t的单位：s，υ的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是
 
．
使不等式logm3-log23＞logm4-log24成立的实数m的范围为
 
．
若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=
2
sinx+
2
，f3（x）=sinx，试写出一对“同形”函数是
 
．
双曲线
x2
3
-y2=1的焦点到它的渐近线的距离为
 
．
在数列{an}中，a1=1，对任意n∈N*，都有
a
 
n+1
=
a
 
n
2
a
 
n
+1
，
b
 
n
=
1
a
 
n
．
（Ⅰ）证明：数列{bn}为等差数列，并求出an；
（Ⅱ）设数列{an•an+1}的前n项和为Tn，求证：
T
 
n
＜
1
2
．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，S2=6，若bn=
1
Sn
，则数列{bn}的前n项和Tn为（　　）
A、
n+2
n+1
B、
1
n
C、
n-1
n
D、
n
n+1
设∫f（x）dx=x2e2x+C，求f（x）．
已知tan（α-β）=
2
5
，tan（α+β）=
1
4
，则tan2α的值是（　　）
A、
13
18
B、
13
22
C、
1
6
D、
3
22

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