题目内容

已知直线ax+by+c=0与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，且 $数学公式$ ，以A，B为切点的两条切线的夹角为________．

$\text{[math]}$
分析：取AB的中点C，连接OC，|利用圆的切线性质求出∠AOB的大小，设两切线的交点为N，再根据四边形OANB为圆内接四边形，可得∠AOB 与∠ANB互补，由此求得∠ANB的值．
解答：

解：取AB的中点C，连接OC，|AB|= $\text{[math]}$ ，则|AC|= $\text{[math]}$ ，|OA|=1，故sin∠AOC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴∠AOC= $\text{[math]}$ ，
∴∠AOB= $\text{[math]}$ ．
设两切线的交点为N，再由圆的切线性质可得，四边形OANB为圆内接四边形，故∠AOB 与∠ANB互补，
∴∠ANB=π- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及向量的数量积公式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．