题目内容

用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.

当高为时,容器的容积最大,最大容积为.

解析试题分析:先设容器底面短边长为,利用长方体的体积公式求得其容积表达式,再利用导数研究它的单调性,进而得出此函数的最大值即可.
试题解析:设容器底面短边的边长为,容积为,则底面另一边长为,高为:.
由题意知:,,
.
,解之得:(舍去).
又当时,为增函数;当时,为减函数.
所以时取得极大值,这个极大值就是时的最大值,即,此时容器的高为1.2.
所以当高为时,容器的容积最大,最大值为.
考点:函数模型的选择与应用.

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