题目内容
用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
当高为
时，容器的容积最大，最大容积为
.
解析试题分析：先设容器底面短边长为
，利用长方体的体积公式求得其容积表达式，再利用导数研究它的单调性，进而得出此函数的最大值即可．
试题解析：设容器底面短边的边长为
，容积为
，则底面另一边长为
，高为：
.
由题意知：
,
,
则
.
令
，解之得：
（舍去）.
又当
时，
为增函数；当
时，
为减函数.
所以
在
时取得极大值
，这个极大值就是在
时的最大值，即
，此时容器的高为1.2.
所以当高为时，容器的容积最大，最大值为.
考点：函数模型的选择与应用．
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元，则本年度新增用电量
(亿千瓦时)与
元成反比例．又当
时，
．
用电量
(实际电价－成本价)]
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用
单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
．
的值，并解释其实际意义；
，现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
(x∈R，且x≠2)．
的单调区间；
与函数
的图象与
轴交于
的充要条件为
．
,其中a为大于零的常数.
+
+…+
恒成立. 
，设
内，则
的最小值为_________
)时恒成立，求实数a的取值范围．