Question

求证：二次函数的图象与轴交于的充要条件为．

Answer 1

必要性和充分性.

解析试题分析：证明充要条件必须分别证明必要性和充分性；对于必要性，显然由题意可知是方程的一个根，代入方程可得：；对于充分性，把，代入二次函数化简即得时.
证明：（1）必要性：由的图象与轴交于，可知方程有一个根为1，即；
（2）充分性：若，则，
当时，，即函数的图象过点．
故函数的图象与轴交于点的充要条件为．
考点：充要条件