Question

10．已知实数x，y，实数，a＞1，b＞1，且a^x=b^y=2，
（1）若ab=4，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=2
（2）a²+b=4，则 $\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值2．

Answer 1

分析 （1）（2）由a^x=b^y=2，得到x=log_a2，y=log_b2代入代数式求出即可．

解答 解：（1）∵a^x=b^y=2，所以x=log_a2，y=log_b2，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{{log}_{a}^{2}}$+$\frac{1}{{log}_{b}^{2}}$=${log}_{2}^{a}$+${log}_{2}^{b}$=${log}_{2}^{ab}$=${log}_{2}^{4}$=2；
（2）$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{2}{{log}_{a}^{2}}$+$\frac{1}{{log}_{b}^{2}}$=2${log}_{2}^{a}$+${log}_{2}^{b}$=${log}_{2}^{{a}^{2}+b}$=${log}_{2}^{4}$=2，
故答案为：2，2．

点评 本题考查了对数函数的性质，由a^x=b^y=2，得到x=log_a2，y=log_b2是解题的关键，本题是一道基础题．