题目内容
【题目】某学校设有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学与英语成绩（单位：分），用
表示，下面是乙班6名学生的测试分数： 
， 
， 
， 
， 
， 
，当学生的数学、英语成绩满足
，且
时，该学生定为优秀生.
（Ⅰ）已知甲班共有80名学生，用上述样本数估计乙班优秀生的数量；
（Ⅱ）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名，求至少有两名为优秀生的概率；
（Ⅲ）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名，其中优秀生数记为
，求
的分布列及其数学期望.
【答案】（Ⅰ）乙班优秀生的数量大约为40；（Ⅱ） 
；（Ⅲ）见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据分层抽样的原理，利用比例求解即可；
（Ⅱ）至少有两名为优秀生包含两种情况：有2名优秀生，1名非优秀生和3名都是优秀生；
（Ⅲ）从乙班抽出的6名学生中任取1名是优秀生的概率是
.由题意可知
的取值可以为0,1,2，且满足二项分布.
试题解析：
（Ⅰ）设乙班学生数为
，
则由分成抽样可知
，解得
，
即乙班学生数为60，
由测试数据可知
、
、
、
四名学生为优秀生， 
， 
，
故乙班优秀生的数量大约为40.
（Ⅱ）至少有两名为优秀生包含两种情况：有2名优秀生，1名非优秀生和3名都是优秀生，
所以所求概率
.
（Ⅲ）从乙班抽出的6名学生中任取1名是优秀生的概率是
.由题意可知
的取值可以为0,1,2，且满足二项分布，
所以
， 
， 
，
所以
的分布列为
故数学期望为
.
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