题目内容
【题目】某学校设有甲、乙两个实验班,为了了解班级成绩,采用分层抽样的方法从甲、乙两班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学与英语成绩(单位:分),用表示,下面是乙班6名学生的测试分数:
,
,
,
,
,
,当学生的数学、英语成绩满足
,且
时,该学生定为优秀生.
(Ⅰ)已知甲班共有80名学生,用上述样本数估计乙班优秀生的数量;
(Ⅱ)从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名,求至少有两名为优秀生的概率;
(Ⅲ)从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名,其中优秀生数记为,求
的分布列及其数学期望.
【答案】(Ⅰ)乙班优秀生的数量大约为40;(Ⅱ) ;(Ⅲ)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据分层抽样的原理,利用比例求解即可;
(Ⅱ)至少有两名为优秀生包含两种情况:有2名优秀生,1名非优秀生和3名都是优秀生;
(Ⅲ)从乙班抽出的6名学生中任取1名是优秀生的概率是.由题意可知
的取值可以为0,1,2,且满足二项分布.
试题解析:
(Ⅰ)设乙班学生数为,
则由分成抽样可知,解得
,
即乙班学生数为60,
由测试数据可知、
、
、
四名学生为优秀生,
,
,
故乙班优秀生的数量大约为40.
(Ⅱ)至少有两名为优秀生包含两种情况:有2名优秀生,1名非优秀生和3名都是优秀生,
所以所求概率.
(Ⅲ)从乙班抽出的6名学生中任取1名是优秀生的概率是.由题意可知
的取值可以为0,1,2,且满足二项分布,
所以,
,
,
所以的分布列为
故数学期望为.
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