题目内容

已知函数.
(1)若,求证:当时,
(2)若在区间上单调递增,试求的取值范围;
(3)求证:.

(1)详见解析;(2);(3)详见解析.

解析试题分析:(1)将代入函数解析式,利用导数函数在区间上的单调性,进而由单调性证明;(2)解法一是“将函数在区间上单调递增”转化为“不等式在区间上恒成立”,然后利用参数分离法等价转化为“不等式在区间上恒成立”,最终转化为;解法二是先将问题转化为在区间上恒成立,对参数进行分类讨论,围绕,从而对参数进行求解;(3)先将不等式等价转化证明,在(2)中,令得到,然后在(2)中得到,两边取对数得到,在令,得到,再结合放缩法得到,需注意第一个不等式不用放缩法,即,利用累加法便可得到,从而证明相应的不等式.
试题解析:(1),则
上单调递增,
故函数上单调递增,所以
(2)解法一:,下求使恒成立的的取值范围.
时,由,得上恒成立,
,则有,则,令,解得
列表如下:









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