题目内容

已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点，|OP|=
2
（点O为坐标原点），点M（-1，0），则cos∠OPM的取值范围是
[
2
2
，1]
[
2
2
，1]
．
分析：设P（x，y），表示出
PO
=（-x，-y），
PM
=(-1-x，-y)．利用向量夹角的坐标表示建立cos∠OPM关于x的函数表达式，求出函数值域即可．
解答：解：由题意可知，点P的轨迹是以原点O为圆心，
2
为半径的圆．
设P（x，y），
PO
=（-x，-y），
PM
=(-1-x，-y)
cos∠OPM=
PO
•
PM
|
PO
|×|
PM
|
=
1+x2+y2
x2+y2
×
(-1-x)2+(-y)2
=
2+x
2
×
3+2x

令
6+4x
=t，则x=
t2-6
4
，则y=
t2+2
4t
≥
2
2
t
4t
=
2
2
，即cos∠OPM的最小值为
2
2

当点P在x轴时，∠OPM=0，cos∠OPM=1．
故答案为：[
2
2
，1]
点评：本题考查向量夹角求解，函数思想，数形结合思想，关键是建立函数关系式．
练习册系列答案
相关题目
已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为d2，且
d2
d1
=
2
2
．
（1）求动点P所在曲线C的方程；
（2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l1：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
（3）记S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
进一步思考问题：若上述问题中直线l1：x=-
a2
c
、点F（-c，0）、曲线C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，则使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断
 
 （填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）．
已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=-
p
2
-1（p是正常数）的距离为d1，到点F(
p
2
，0)的距离为d2，且d1-d2=1．（1）求动点P所在曲线C的方程；
（2）直线l 过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线l1：x=-
p
2
 的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证=
FM
•
FN
=0；
（3）记S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FEN（A、B、M、N是（2）中的点），λ=
S
2
2
S1S3
，求λ 的值．
已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为d2，且
d2
d1
=
2
2
．
（1）求动点P所在曲线C的方程；
（2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l1：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
（3）记S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使
S
2
2
=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=-
p
2
-1（p是正常数）的距离为d1，到点F(
p
2
，0)的距离为d2，且d1-d2=1．
（1）求动点p所在曲线C的方程
（2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线l1：x=-
p
2
的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证：FM⊥FN．

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线的距离为d1，到点F（– 1，0）的距离为d2，且．

(1)    求动点P所在曲线C的方程；

(2)    直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；

(3)    记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

 

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网