题目内容

已知函数
(1)判断函数的奇偶性;(4分)
(2)若关于的方程有两解,求实数的取值范围;(6分)
(3)若,记,试求函数在区间上的最大值.(10分)
(1)当时,为偶函数;当时,为非奇非偶函数。(4分)
(2);(3) 

试题分析:(1)当时,为偶函数;(3分)
时,为非奇非偶函数。(4分)
(2)由,得 或(6分)
所以 则 (10分)(用图象做给分)
(3)
(12分)
时,上递减,在[,2]上递增, , , (15分) 
时,  (17分)
时,   (19分)
所以,  (20分)
点评:函数的性质是高考考查的重点内容.根据函数单调性和奇偶性的定义,能判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性,掌握求函数最大值和最小值的常用方法.
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