Question

17．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
反感	a=10	b=
不反感	c=	d=8
合计			30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是$\frac{8}{15}$．
（1）请将上面的2×2列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据和公式：
2×2列联表K²公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，K²的临界值表：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据在全部30人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格．再根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关．
（2）反感“中国式过马路”的人数为X的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解答 解：（1）

	男性	女性	合计
反感	10	6	16
不反感	6	8	14
合计	16	14	30

…（3分）
设H₀：反感“中国式过马路”与性别与否无关
由已知数据得：K²=$\frac{30（10×8-6×6）^{2}}{16×14×16×14}$≈1.158＜3.841，
所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关．…（6分）
（2）X的可能取值为0，1，2．
P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{4}{13}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{8}^{1}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{48}{91}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{15}{91}$      …（9分）
所以X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{4}{13}$	$\frac{48}{91}$	$\frac{15}{91}$

X的数学期望为：EX=0×$\frac{4}{13}$+1×$\frac{48}{91}$+2×$\frac{15}{91}$=$\frac{6}{7}$．     …（13分）

点评 本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．