题目内容

【题目】某市旅游局为尽快恢复受疫情影响的旅游业,准备在本市的景区推出旅游一卡通(年卡).为了更科学的制定一卡通的有关条例,市旅游局随机调查了2019年到本市景区旅游的1000个游客的年旅游消费支出(单位:百元),并制成如下频率分布直方图:

由频率分布直方图,可近似地认为到本市景区旅游的游客,其旅游消费支出服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表).

1) 若2019年到本市景区旅游游客为500万人,试估计2019年有多少游客在本市的年旅游消费支出不低于1820元;

2) 现依次抽取个游客,假设每个游客的旅游消费支出相互独立,记事件表示“连续3人的旅游消费支出超出”.若表示的概率,为常数),且.

)求

)判断并证明数列从第三项起的单调性,试用概率统计知识解释其实际意义.

参考数据:

【答案】1万.(2)(.()数列从第三项起单调递减,证明见解析,用概率统计知识解释其实际意义见解析

【解析】

1)由直方图求得的平均数,结合正态分布的概率计算,即可容易求得旅游费用支出不低于元的概率,再乘以即可;

(2)()根据题意,即可容易求得,再列出方程,即可求得;

)根据递推公式计算,即可判断数列的单调性;再结合实际问题,进行解释.

1)直方图可得

∴旅游费用支出不低于元的概率为

估计年有万的游客在本市的年旅游费用支出不低于元.

2)(

所以

解得

)数列从第三项起单调递减

,所以

即从第三项起数列单调递减.

由此,可知随着抽查人数的增加,事件“不连续3人的旅游费用支出超出

的可能性会越来越小. (即最终会出现连续3人的旅游费用支出超出这一事件)

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