题目内容
【题目】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为 .记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
三角形数 ,
正方形数N(n,4)=n2 ,
五边形数 ,
六边形数N(n,6)=2n2﹣n,
…
可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)= .
【答案】1000
【解析】解:原已知式子可化为: ,
,
,
,
由归纳推理可得 ,
故 =1100﹣100=1000
所以答案是:1000
【考点精析】解答此题的关键在于理解归纳推理的相关知识,掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理.
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【题目】某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关,通过随机抽查110名学生,得到如下的列联表:
喜欢该项运动 | 不喜欢该项运动 | 总计 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由公式,算得
附表:
0.025 | 0.01 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
参照附表,以下结论正确的是( )
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错语的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
【题目】对某种书籍每册的成本费(元)与印刷册数
(千册)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
表中,
.
为了预测印刷20千册时每册的成本费,建立了两个回归模型:,
.
(1)根据散点图,你认为选择哪个模型预测更可靠?(只选出模型即可)
(2)根据所给数据和(1)中选择的模型,求关于
的回归方程,并预测印刷20千册时每册的成本费.
附:对于一组数据,
,…,
,其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.