题目内容
已知椭圆
上的动点到焦点距离的最小值为
，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
(2，0)的直线与椭圆相交于
两点，
为椭圆上一点， 且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的值．
解：(Ⅰ）椭圆的方程为
．
（Ⅱ）
．
解析
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已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点， 且满足（为坐标原点），当 时，求实数的值．
解：(Ⅰ）椭圆的方程为．
（Ⅱ） ．
解析
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，长轴长为6，
的两个焦点分别为
，离心率为2.
的方程；
、
分别为
，求线段
的中点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
＋
＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，
，
)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
轴正半轴的抛物线上有一点
，
点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设
为抛物线上的一个定点，过
作抛物线的两条互相垂直的弦
,
,求证：
恒过定点
.（3）直线
与抛物线交于
,
两点，在抛物线上是否存在点
，使得△
为以
为斜边的直角三角形.
的实轴两个端点，P1P2是双曲线的垂直于
轴的弦，
的方程；
与
,求证：
为定值；
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
的方程；
与椭圆
、
两点.
中点的横坐标为
，求斜率
的值；
，求证：
为定值.
它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，离心率
过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
求直线
，
、
为其左右焦点，点
为椭圆上一点，且
，
.
的面积. （2）直线
过点
与椭圆交于
、
两点，若