题目内容
（本小题满分12分）已知顶点在坐标原点，焦点在
轴正半轴的抛物线上有一点
，
点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设
为抛物线上的一个定点，过
作抛物线的两条互相垂直的弦
,
,求证：
恒过定点
.（3）直线
与抛物线交于
,
两点，在抛物线上是否存在点
，使得△
为以
为斜边的直角三角形.
（1）
. （2）见解析；（3）
解析
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题目内容
（本小题满分12分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得△为以为斜边的直角三角形.
（1）. （2）见解析；（3）
解析
上的一个动点，过点P作PD垂直于
轴，垂足为D，Q为线段PD的中点。
，椭圆
，若
的离心率为
，如果
相交于
两点，且线段
恰为圆
的直径，求直线
：
的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．过
两点，且△
的周长为
．
：
与椭圆
，且与直线
相交于点
．试探究：在坐标平面内是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点
的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为
，其中A
，B
.
轴正半轴上的端点,过B1作直线与双曲线交于
两点,求
时,直线
的方程.
上的动点到焦点距离的最小值为
，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
的方程；
(2，0)的直线与椭圆
两点，
为椭圆上一点， 且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的值．
上有一个动点
,过点
垂直于
轴,动点
在
(
为坐标原点),记点
.
是曲线
到直线
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
，在
轴负半轴上有一点
，且
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出
的取值范围；否则，请说明理由．
的长轴长是短轴长的两倍，且过点
的标准方程；
与椭圆
，求
的值.