题目内容
【题目】在正三棱柱
中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．90°
【答案】B
【解析】平面DBC1与平面CBC1所成的角为
.以A为坐标原点，
，
的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．设底面边长为2a，侧棱长为2b，则A（0, 0, 0），C（0, 2a, 0），D（0，a, 0 ），B（
a，a, 0），C1（0, 2a, 2b），
，则
，
，
，
．由
⊥
，得
·
＝0，即2b2＝a2.设
＝（x，y，z）为平面DBC1的法向量，则·
＝0，·
＝0，即
令z＝1，可得＝（0，－
，1）．同理可求得平面CBC1的一个法向量为
＝（1，
，0）．则cos θ＝
＝
，得θ＝45°.
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两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在
两个时间段内各发一趟由
城开往
城的列车（两车发车情况互不影响），
城发车时间及概率如下表所示：
发车 时间 |
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概率 |
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若甲、乙两位旅客打算从城到
城，他们到达
火车站的时间分别是周六的
和周日的
（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．
（1）设乙候车所需时间为随机变量
（单位：分钟），求
的分布列和数学期望
；
（2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．
