Question

20．已知$sin（α+\frac{π}{6}）+2{sin^2}\frac{α}{2}=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，则，sin（α-\frac{π}{6}）$的值为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正弦公式、二倍角公式，求得sin（α-$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{6}$）+2${sin}^{2}\frac{α}{2}$=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα+1-cosα=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα-$\frac{1}{2}$cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴sin（α-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于基础题．