在平面直角坐标系中.x轴正半轴上有5个点.y轴正半轴上有3个点.将x轴上的5个点和y轴上的3个点连成15条线段.这15条线段在第一象限内的交点最多有( )A．30个B．35个C．20个D．15个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，将x轴上的5个点和y轴上的3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有（　　）

A．

30个

B．

35个

C．

20个

D．

15个

分析根据题意，将原问题转化为求顶点在x、y轴的正半轴上的凸四边形个数的问题，由组合数公式计算可得答案．

解答解：根据题意，x轴的正半轴上有4个点，y轴的正半轴上有5个点，
可以利用这8个点，构造凸四边形，每一个凸四边形的对角线的交点必在凸四边形的内部，即必在第一象限；
最多有C₅²C₃²=30个交点落在第一象限；
故选：A．

点评本题考查组合数的运用，关键在于分析题意，将其转化为凸四边形的对角线的问题．

练习册系列答案

6．

若电视塔AB的高度为30米，且在D，C两点的仰视角分别为45度和60度，且∠DBC=30°，则C，D两点间的距离是多少米．

3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

	A．	对角线互相平分		B．	对角线互相垂直
	C．	对角线相等		D．	对角线互相垂直且相等

10．6人站一排照相，其中有甲乙两人，则甲乙两人之间间隔两人的排法有144．

20．从6名同学中选出2名参加某一项活动，有（　　）种不同的选法．

7．设函数f（x）在其定义域D上的导函数为f′（x），如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈D，都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质ω（a），给出下列四个函数：
①f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²+x+1； ②f（x）=lnx+$\frac{4}{x+1}$；
③f（x）=（x²-4x+5）e^x； ④f（x）=$\frac{{x}^{2}+x}{2x+1}$
其中具有性质ω（2）的函数为（　　）

4．若A={1，4，x}，B={1，x²}，且A∩B=B，则x=（　　）

5．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为（　　）

试题分类