题目内容
选修41：几何证明选讲
如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长．
如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长．
AE＝AO＝AB＝2．
本试题主要是考查了平面几何证明的运用。利用圆的切线的性质和三角形角的关系得到线段的长度的求解。
在Rt△ABC中，因为AB＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°，
因为l为过C的切线，所以∠DCA＝∠CBA，
所以∠DCA＝∠ABC＝60°．………………………………5分
又因为AD⊥DC，所以∠DAC＝30°．
在△AOE中，因为∠EAO＝∠DAC＋∠CAB＝60°，且OE＝OA，
所以AE＝AO＝AB＝2．…………………………………10分
在Rt△ABC中，因为AB＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°，
因为l为过C的切线，所以∠DCA＝∠CBA，
所以∠DCA＝∠ABC＝60°．………………………………5分
又因为AD⊥DC，所以∠DAC＝30°．
在△AOE中，因为∠EAO＝∠DAC＋∠CAB＝60°，且OE＝OA，
所以AE＝AO＝AB＝2．…………………………………10分
练习册系列答案
相关题目
的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
，求
的大小。
内接于⊙
, 
是⊙
是过点
的直线, 且
.
交
, 
,
, 
, 求
.
中，
，
，
，垂足为F，
，垂足为E．
；
，求ＰＤ的长.
，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC.则
=（ ）
的内接四边形，延长BC，AD交于点E,且CE=AB=AC,连接BD，交AC于点F.
；
，则∠DEB___________