题目内容
【题目】已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设
，若对
，
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
时，在
上单调递增；
时，在
上单调递增，在
上单调递减；（2）
【解析】
（1）首先求导得到
，分别讨论和的单调性即可.
（2）首先求导得到
，设
，得到
在
上单调递增，
.分别讨论
和
时
在上的单调区间和最小值即可得到
的取值范围.
（1），
.
①当时，
，
在单调递增；
②当时，令
，
当时，，单调递增；
当
时，
，单调递减；
综上，时，在上单调递增，
时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）
，.
因为
时，，
，
此时易知
，所以在上单调递增，.
所以当时，
，在上单调递增，
所以
，满足题意.
当时，令
，
可知，在上存在唯一极值点
，使得
，
则当
时，
，单调递减；
时，
，单调递增；
所以在
时，
，不满足题意.
综上，实数的取值范围为.
【题目】某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数“和“区分度“两个指标中，难度系数
，区分度
.
（1）某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).
（2）如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：
难度系数x | 0.64 | 0.71 | 0.74 | 0.76 | 0.77 | 0.82 |
区分度y | 0.18 | 0.23 | 0.24 | 0.24 | 0.22 | 0.15 |
①计算相关系数r，|r|<0.75时，认为相关性弱；|r|≥0.75时，认为相关性强.通过计算说明，能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y关于t的线性回归方程，并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).
附注：参考数据：
参考公式：相关系数
r，回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
【题目】某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：
B校样本数据统计表：
成绩（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数（个） | 0 | 0 | 0 | 9 | 12 | 21 | 9 | 6 | 3 | 0 |
（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.
（2）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.
