题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,若对
,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)时,在
上单调递增;
时,在
上单调递增,在
上单调递减;(2)
【解析】
(1)首先求导得到,分别讨论
和
的单调性即可.
(2)首先求导得到,设
,得到
在
上单调递增,
.分别讨论
和
时
在
上的单调区间和最小值即可得到
的取值范围.
(1),
.
①当时,
,
在
单调递增;
②当时,令
,
当时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减;
综上,时,
在
上单调递增,
时,
在
上单调递增,在
上单调递减.
(2),
.
因为时,
,
,
此时易知,所以
在
上单调递增,
.
所以当时,
,
在
上单调递增,
所以,满足题意.
当时,令
,
可知,在上存在唯一极值点
,使得
,
则当时,
,
单调递减;
时,
,
单调递增;
所以在时,
,不满足题意.
综上,实数的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中,有“难度系数“和“区分度“两个指标中,难度系数,区分度
.
(1)某次数学考试(满分为150分),随机从实验班和普通班各抽取三人,实验班三人的成绩分别为147,142,137;普通班三人的成绩分别为97,102,113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).
(2)如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据:
难度系数x | 0.64 | 0.71 | 0.74 | 0.76 | 0.77 | 0.82 |
区分度y | 0.18 | 0.23 | 0.24 | 0.24 | 0.22 | 0.15 |
①计算相关系数r,|r|<0.75时,认为相关性弱;|r|≥0.75时,认为相关性强.通过计算说明,能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1,2,…,6),求出y关于t的线性回归方程,并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).
附注:参考数据:
参考公式:相关系数r,回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
【题目】某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛,等级分为1至10分,随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩,得到样本数据如下:
B校样本数据统计表:
成绩(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数(个) | 0 | 0 | 0 | 9 | 12 | 21 | 9 | 6 | 3 | 0 |
(1)计算两校样本数据的均值和方差,并根据所得数据进行比较.
(2)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人,若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛,求这2人成绩之和大于或等于15的概率.