Question

我国于2010年10月1日成功发射嫦娥二号卫星，卫星飞行约两小时到达月球，到达月球以后，经过几次变轨将绕月球以椭圆型轨道飞行，其轨迹是以月球的月心为一焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近月点到月心的距离为m,远月点到月心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m,2n.则第一次变轨前的椭圆离心率比第二次变轨后的椭圆离心率 (   )

A．变大

B．变小

C．不变

D．与的大小有关

Answer 1

C

将月球的球心作为焦点，再由“卫星近月点到月心的距离为m，远月点到月心的距离为n”和“二次变轨后两距离分别为2m，2n”，可得到a+c，a-c，分别求得a，c，再求离心率后比较即得．
解：设长半轴为a，半焦距为c
第一次变轨前：
根据题意：
∴
∴e=
同理，第二次变轨后，椭圆离心率e=
则第一次变轨前的椭圆离心率比第二次变轨后的椭圆离心率不变
故选C．