题目内容
【题目】已知函数,
,
的解集为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)m=3;(2)t≤1或t≥
【解析】【试题分析】(1)依据题设条件运用绝对值的定义进行化简求解;(2)借助(1)的结论,先将问题等价转化,再建立不等式进行求解:
解:(I)∵函数f(x)=|x+3|﹣m+1,m>0, f(x﹣3)≥0的解集为(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞).
所以f(x﹣3)=|x|﹣m+1≥0,
所以|x|≥m﹣1的解集为为(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞).所以m﹣1=2,所以m=3;
(II)由(I)得f(x)=|x+3|﹣2
∵x∈R,f(x)≥|2x﹣1|﹣t2+t 成立
即x∈R,|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立
令g(x)=|x+3|=|2x﹣1|=
故g(x)max=g()=
则有|≥﹣t2+
t+2,即|2t2﹣5t+3≥0.
解得t≤1或t≥,∴实数t的取值范围是t≤1或t≥
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