题目内容
【题目】如图，四边形
中，
，
，
，
，
，
分别在
，
上，
，现将四边形沿
折起，使平面
平面
.
（Ⅰ）若
，在折叠后的线段上是否存在一点
，且
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积的最大值.
【答案】（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）3.
【解析】分析：（Ⅰ）在折叠后的图中过
作
，交
于
，过作
交
于
，连结
，易证得
平面
，得
，所以
，
，
，从而得平面
平面，可得
；
（Ⅱ）设
，所以
，
，由棱锥的体积公式可得
，从而可得最值.
详解：（Ⅰ）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，在四边形
中，
，
，所以
.
折起后
，
，
又平面
平面
，平面
平面
，所以平面.
又
平面，所以，所以，，，
因为
，
，所以平面平面，因为
平面
，所以
平面.
所以在存在一点，且，使平面.
（Ⅱ）设，所以，，
故
所以当
时，
取得最大值3.
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