题目内容

【题目】已知是椭圆)与抛物线:的一个公共点,且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点

(Ⅰ)求椭圆及抛物线的方程

(Ⅱ)设过且互相垂直的两动直线与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,求四边形面积的最小值.

【答案】(Ⅰ)椭圆的方程为,抛物线的方程为(Ⅱ)见解析.

【解析】

(Ⅰ)根据是椭圆)与抛物线:的一个公共点,可求得,从而可得相同的焦点的坐标,结合,即可求得,从而可得椭圆及抛物线的方程;(Ⅱ)由题可知直线斜率存在,设直线的方程,当时,求出,当时,直线的方程为,结合韦达定理及弦长公式求得,表示出,通过换元及二次函数思想即可求得四边形面积的最小值.

(Ⅰ)抛物线一点

,即抛物线的方程为

在椭圆

,结合(负舍),

椭圆的方程为抛物线的方程为.

(Ⅱ)由题可知直线斜率存在,设直线的方程

①当时,直线的方程,故

②当时,直线的方程为.

由弦长公式知 .

同理可得.

.

,则时,

综上所述:四边形面积的最小值为8.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网