Question

【题目】设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若m∥α，m∥β，则α∥β；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，m∥n，则n∥α；
④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．
上述命题中，所有真命题的序号是（ ）
A.③④
B.②④
C.①②
D.①③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故①错误； ②若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确；
③若m∥α，m∥n，则n∥α或nα，故③错误；
④若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识点，需要掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点；直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点才能正确解答此题．