Question

【题目】已知定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）＜1，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，则实数m的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】（1，+∞），

【解析】解：设g（x）=f（x）﹣x，则g′（x）=f′（x）﹣1，

∵f（x）满足f′（x）＜1，

∴g′（x）=f′（x）﹣1＜0，

即函数g（x）在定义域上为减函数，

若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，

则f（2﹣m）﹣f（m）＞（2﹣m）﹣m，

即f（2﹣m）﹣（2﹣m）＞f（m）﹣m，

即g（2﹣m）＞g（m），

则2﹣m＜m，得m＞1，

故实数m的取值范围是（1，+∞），

故答案为：（1，+∞）．