Question

【题目】如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直.，，，，，，.

（1）求证：平面ABE；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）在BE上取点H，使得，可得四边形BCFH为矩形，得到，进一步得到，则四边形FDAH为平行四边形，故，由线面平行的判定可得平面ABE；

（2）由平面平面BEFC结合面面垂直的性质可得平面BEFC，过C作交EF的延长线于M，连接DM，可得为二面角的平面角，然后求解三角形得答案.

（1）证明：在BE上取点H，使得，则四边形BCFH为矩形，∴，

又，∴，则四边形FDAH为平行四边形，故.

∵平面ABE，平面ABE，

∴平面ABE；

（2）解：∵平面平面BEFC，平面平面，，

∴平面BEFC，

过C作交EF的延长线于M，连接DM，

则为二面角的平面角，

在梯形BCEF中，由，，可得，

∴，

又，∴，

又，∴.

∴.