题目内容
【题目】如图,已知直三棱柱中,
,
,
是
的中点,
是
上一点,且
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)连接,由三棱柱
是直三棱柱,得
⊥面
,得到
,
,又在直角三角形
中,证得
,利用线面垂直的判定定理,即可得到
平面
;
(Ⅱ)过作
,连接
,交
于点
,过
作
,交
于点
,利用线面垂直的判定定理,证得
面
,得到
面
,求得
,利用体积公式,即可求解。
(Ⅰ)连接,在
中,依题意
为等腰三角形且
,
由面积相等,解得
,
由于三棱柱是直三棱柱,故
⊥面
,
那么.
在直角三角形中,因为
,
所以,又由
,所以
,
又因,故
为直角,即
,
又由,所以得
面
,所以
,
由,
故面
.
(Ⅱ)过作
,连接
,交
于点
,过
作
,交
于点
,
因为面
,所以
,
又因,所以
面
,所以
面
,
又由,所以
,
所以.
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练习册系列答案
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产品A(件) | 产品B(件) | ||
研制成本与塔载 | 20 | 30 | 计划最大资 |
产品重量(千克/件) | 10 | 5 | 最大搭载 |
预计收益(万元/件) | 80 | 60 |
试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?