题目内容
【题目】某单位40岁以上的女性职工共有60人，为了调查一下体重和年龄的关系，将这60人随机按1～60编号，用系统抽样的方法从中抽取10人，测量一下体重.
（1）若被抽出的号码其中一个为7，则最后被抽出的号码是多少？
（2）被抽取的10个人的体重（单位：
），用茎叶图表示如图，求这10人体重的中位数与平均数；
（3）从这10个人中体重超过
的人中随机抽取2人，参加健康指导培训，求体重为
的人被抽到的概率.
【答案】（1）
（2）中位数为
,平均数为
（3）
【解析】
（1）根据系统抽样确定抽取的号码间隔，再确定结果，
（2）根据茎叶图确定中位数，根据平均数公式求平均数，
（3）先确定体重超过
人数，再确定总事件数以及所求事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.
解：（1）因为是系统抽样，60人中抽取10个人，所以把60个号码按顺序分成10组，每6个号码一组，每组抽取一个号码，每个被抽取的号码间隔为6，因为7号是第二组第一个号码，所以最后一个号码为第10组第一个号码，即最后一个号码为55.
（2）这10个人体重的中位数为71.5，
平均数为
.
（3）10人中体重超过的有5人，从5个人中随机抽取2个人，共有10种不同的取法：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.体重为
的人被抽到的情况有，，，.
故所求概率为
【题目】某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“
”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为
五个等级，确定各等级人数所占比例分别为
，
，，
，
，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将
至
等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到
、
、
、
、
五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：
等级 |
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比例 |
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赋分区间 |
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而等比例转换法是通过公式计算：
其中
，
分别表示原始分区间的最低分和最高分，
、
分别表示等级分区间的最低分和最高分，
表示原始分，
表示转换分，当原始分为，时，等级分分别为、
假设小南的化学考试成绩信息如下表：
考生科目 | 考试成绩 | 成绩等级 | 原始分区间 | 等级分区间 |
化学 | 75分 |
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设小南转换后的等级成绩为，根据公式得：
，
所以
（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分.
已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表：
成绩 | 95 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 85 |
人数 | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
（1）从化学成绩获得等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；
（2）从化学成绩获得等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为
，求的分布列和期望.
