Question

【题目】如图，有一张半径为1米的圆形铁皮，工人师傅需要剪一块顶角为锐角的等腰三角形,不妨设 , 边上的高为 ,圆心为 ，为了使三角形的面积最大，我们设计了两种方案.

（1）方案1：设 为 ，用表示 的面积 ； 方案2：设的高为，用表示 的面积；

（2）请从（1）中的两种方案中选择一种，求出面积的最大值

Answer 1

【答案】（1） ；，（2）

【解析】

（1）方案1：由题意得 将、用表示，可得 ，进而表示即可；方案2：设 ，建立x与h的关系，将用h表示出即可.

（2）由（1）可得 ，,利用求导的方法求得最大值即可．

（1）方案1：由题意得，，

分析知 过点, ,

， ，

，

方案2：分析知 过点，，设 ，则，

，得 ， ，

（2）选择方案1：由（1）知 ，,

,

由，得 ，其中 舍去.

，

当时， ；当 时，，

当 时单调递增； 当 时单调递减，

的最大值为 ，

三角形面积最大为.