[题目]设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0.其中a＞0.命题q:实数x满足． (1)若a=1.且p∧q为真.求实数x的取值范围,(2)若p是q的充分不必要条件.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【答案】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，
由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）
（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，
又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，
所以实数a的取值范围是（1，2].
【解析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；
（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．

练习册系列答案

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

【题目】已知曲线，直线经过点与相交于、两点.

(1)若且，求证：必为的焦点；

(2)设，若点在上，且的最大值为，求的值；

(3)设为坐标原点，若，直线的一个法向量为，求面积的最大值.

【题目】某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：

（1）记事件为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35的小龙虾”，求的估计值；

（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；

（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：

等级	一等品	二等品	三等品
重量（）

按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．

【题目】已知可导函数y=f（x）在点P（x0 ， f（x0））处切线为l：y=g（x）（如图），设F（x）=f（x）﹣g（x），则（　　）

A.F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点
B.F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点
C.F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）的极值点
D.F′（x0）≠0，x=x0是F（x）的极值点