题目内容
【题目】已知函数f（x）=cos（x﹣ 
）﹣sin（x﹣ ）． （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+ 
）= 
，求cos（2θ+ 
）的值．
【答案】解：（Ⅰ）结论：函数f（x）为定义在R上的偶函数．
证明：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，
f（x）=cos（x﹣ 
）﹣sin（x﹣ ）= 
f（﹣x）= 
．
因此，函数f（x）为定义在R上的偶函数；
（Ⅱ）∵f（θ+ 
）= 
，
∴ 
．
由于θ为第一象限角，故 
，
∴cos（2θ+ 
）= 
= 
= 
．
【解析】（Ⅰ）结论：函数f（x）为定义在R上的偶函数，由函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，求出f（x）和f（﹣x）即可证得结论；（Ⅱ）由已知条件求出 
，再由θ为第一象限角，求出 
，然后利用三角函数的诱导公式化简计算即可得答案．
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