Question

【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+）（ω＞0，| |）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx+	0		π		2π
x
Asin（ωx+）	0	5		﹣5	0

（1）请在答题卡上将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g（x）图象，求y＝g（x）的图象离原点O最近的对称中心．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析，解析式为f（x）＝5sin（2x）．；（2）．

【解析】

（1）根据表中已知数据可得A，可求，，解得ω，的值，即可求得函数解析式，即可补全数据．

（2）由三角函数平移变换规律可求g（x）的函数解析式，利用正弦函数的图象和性质即可得解．

（1）根据表中已知数据可得：A＝5，，，

解得．

数据补全如下表：

ωx+	0		π		2π
x
Asin（ωx+）	0	5	0	﹣5	0

且函数表达式为：f（x）＝5sin（2x）．

（2）由（1）知，

因此 ．

因为y＝sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．

令，

解得：，k∈Z．

即y＝g（x）图象的对称中心为：，k∈Z，

其中离原点O最近的对称中心为：．