Question

18．设O为原点，P是抛物线x²=4y上一点，F为焦点，|PF|=5，则|OP|=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义，可得|PF|=y_P+1=5，求得P的坐标，再由两点的距离公式计算即可得到所求．

解答 解：抛物线x²=4y的焦点F（0，1），
准线方程为y=-1，
|PF|=y_P+1=5，
解得y_P=4，x_P=±4，
则|OP|=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用定义法解题，同时考查两点的距离公式的运用，属于基础题．